О математических заблуждениях и спекуляциях

Часто приходится слышать от астрологов, что их предсказания не абсолютно надежны, но подтверждаются с большой вероятностью. Обычно говорят, что оправдывается 70-80% прогнозов. Правда, при этом никогда не описывается процедура подсчета вероятности правильного прогноза. А ведь именно в ней, в процедуре подсчета, и заложен корень проблемы. Однако это понимают лишь специалисты, а обычного читателя, слушателя или зрителя, как правило, такая тонкость не интересует: сказано, что 80%, значит, как-то подсчитали. Если же поинтересоваться «тонкостями», то окажется, что это либо интуитивная оценка, либо элементарный подлог.

Наше нежелание или неумение вникнуть в математическую сторону предсказаний, наша готовность поддаться гипнотической силе числа (да еще с бухгалтерским значком %) выдает нашу математическую неграмотность. Именно так — «Математическая неграмотность и ее последствия» — назвал свою книгу Дж.А. Поулос, собравший множество примеров неспособности вполне образованных людей оперировать простейшими математическими понятиями. В особенности это касается понятия «вероятность»[3]. Попытка интуитивно оценить вероятность какого-нибудь события очень сильно зависит от психологического настроя человека (можно назвать это «пси-фильтром») и, как правило, дает неверный результат. Вот простой пример, приведенный другим популяризатором математики — А.К. Дьюдни:

«С фильтрами мы сталкиваемся всегда и всюду. Казино, в которых установлены десятки игровых автоматов, оглашаются звуками, свидетельствующими о том, что люди выигрывают. Каждый раз, когда на экране три маленькие вишенки выстраиваются в ряд, машина высыпает на поднос горсть двадцатипятицентовых монет. С другой стороны, проигрыш сопровождается тишиной. Человек, вошедший в казино, может подумать, что все вокруг только и делают, что выигрывают. Ведь даже несколько выигранных монет, которые автомат выдает в среднем в одной из десяти попыток, могут производить более или менее постоянный звон в помещении, где установлено всего десять автоматов. Явление фильтрации, помимо иллюзии “беспроигрышного казино”, лежит в основе многих заблуждений»[4].

Специалисты знают, как непросто бывает оценить вероятность какого-либо события, даже имея в руках данные четко проведенных экспериментов. Нужно признать, что история науки помнит немало случаев ложной оценки вероятности, когда результат случайного стечения обстоятельств трактовался как новая непознанная закономерность. Астрономы еще не забыли «звездные кольца» и «звездные цепочки», геометрические фигуры, образованные лунными кратерами, и марсианского «сфинкса». Однако наука никогда не упорствует в своих заблуждениях, а старается как можно скорее освободиться от них. Астрологи же, напротив, поддерживают мифы, окружающие их деятельность. А имея дело с большими массивами прогнозов, создать миф не так уж сложно. Вот еще один пример из статьи А.К. Дьюдни:

«На математическом заблуждении может быть основана одна интересная возможность надувательства, связанного с игрой на бирже. Биржевой агент рассылает письма 1024 клиентам. В половине из этих писем агент предсказывает, что акции фирмы “United Suspenders” возрастут в цене на протяжении предстоящих нескольких дней. В другой половине писем он предсказывает, что их цена упадет. Теперь агент ждет, каким образом изменится цена акций. Если она поднимается, он рассылает письма 512 клиентам первой группы, напоминая, что его предсказание оказалось верным, и делает новое предсказание. В 256 новых письмах он предсказывает, что цена акций будет продолжать расти, а в оставшихся 256 письмах сообщает, что она будет падать. Теперь вам, наверное, ясно, в чем состоит уловка. Все уменьшающаяся группа клиентов получает все более весомые доказательства того, что агент обладает безошибочным чутьем. В результате небольшая группа людей доверяет свои капиталы биржевому агенту, хотя разумнее было бы оставить свои деньги в сберегательном банке».

Это хороший пример того, как, умело манипулируя совершенно случайными событиями, удается использовать их в своих интересах. Кстати, можно сформулировать одно из правил для начинающего астролога: «Делай как можно больше предсказаний. Неверные быстро забудутся, а те, которые случайно совпадут с реальными событиями, дадут возможность неоднократно напоминать о них и прослыть хорошим предсказателем».